Хёрт родился в 1940 году в английском городе Честерфилд. Его отец был священнослужителем, мать актрисой.
В 1966 году Хёрт снялся в фильме «Человек на все времена», который был отмечен премией «Оскар» в шести номинациях. Позже актер дважды номинировался на премию Американской киноакадемии, за «Полуночный экспресс» в 1978 году и «Человек-слон» в 1980-м. За эти фильмы он получил премию BAFTA.
В 2015 году Хёрт был удостоен рыцарского титула.
Актер был также известен по ролям второго плана в фильмах «Чужой», «Гарри Поттер и философский камень», «Индиана Джонс и Королевство хрустального черепа» и «Гарри Поттер и Дары Смерти». В экранизации романа Джорджа Оруэлла «1984» он исполнил главную роль Уинстона Смита, в боевике-антиутопии «V значит вендетта» — роль диктатора Адама Сатлера.
За свою более чем полувековую карьеру Хёрт прославился разнообразием смертей своих экранных персонажей. На видеохостинге YouTube размещено видео, где собраны 40 экранных смертей артиста.
«Я дошел до того, что мои дети уже не спрашивают, умер ли я в своем новом фильме, а интересуются, как именно умер», - говорил Хёрт.
