Mienski matematyk vyrašyŭ prablemu Holdbacha-Ejlera

Mienski matematyk Viktar Karpaŭ vyrašyŭ prablemu Holdbacha—Ejlera — zadaču, nad jakoj bilisia najlepšyja suśvietnyja navukoŭcy 262 hady.

Nad adnoj z samych viadomych matematyčnych zadač kandydat fizyka-matematyčnych navuk Viktar Karpaŭ zadumaŭsia pry kancy 50-ch, kali vučyŭsia ŭ Leninhradzie, a ščylna ŭziaŭsia ŭ 90-ch, paśla vychadu na pensiju.

Prablema Holdbacha naležyć da liku tak zvanych «spartovych» zadač (siarod takich — tearema Ferma, prablema Rymana dy inš.). Sfarmulavanaja niekalki stahodździaŭ tamu, jana naradziłasia jak hulnia abstraktnaha rozumu. U 1742 h. Chrystyjan Holdbach pasprabavaŭ pradstavić kožny niacotny lik u vyhladzie sumy troch prostych likaŭ (tych, jakija dzielacca vyklučna na samich sabie i na adzinku, — jak 3, 5, 7, 11, 13, 17 i h.d.), skłaŭ nievialičkaje i, padavałasia, davoli prostaje raŭnańnie, ale rašyć jaho nia zdoleŭ i dasłaŭ svajmu siabru — Leanardu Ejleru. Znakamity matematyk zaŭvažyŭ na heta, što zadaču lohka vyrašyć, kali pradstavić kožny cotny lik u vyhladzie sumy dvuch prostych likaŭ, ale šlachoŭ da vyrašeńnia nie znajšoŭ. Tamu, chto biarecca za hetaje raŭnańnie, zdajecca, što rašeńnie niedzie blizka, ale na praciahu dvuch stahodździaŭ nichto nia zdoleŭ vyrašyć hetaj prablemy.

Bližej za ŭsich da vyrašeńnia byŭ rasiejski akademik Ivan Vinahradaŭ, jaki davioŭ, što dla vielmi vialikich likaŭ niacotny lik možna pradstavić u vyhladzie troch prostych likaŭ (dla maleńkich likaŭ — niama rašeńnia). Adnak jon nia zdoleŭ znajści rašeńnia dla cotnych. Akademik Vinahradaŭ abraŭ davoli ciažki šlach, bo namahaŭsia padyści da rašeńnia prostaha raŭnańnia z dapamohaj składanych tryhanametryčnych radoŭ.

U 90-ch hadach XX st. prablemaj Holdbacha ščylna zaniaŭsia Apostałas Daksijadys — hrecki piśmieńnik i navukoviec, pradstaŭnik škoły «litaraturnaha kasmapalityzmu». Praź niekalki hod biasplonnaha zmahańnia ź ličbami jon pryznaŭ, što pakrysie pačynaje varjacieć. Daksijadys napisaŭ raman pad nazvaj «Dziadźka Petras i prablema Holdbacha», z dapamohaj jakoha nabyŭ suśvietnuju słavu. Pavodle siužetu, hałoŭny hieroj usio žyćcio bjecca nad pryncypova nievyrašalnaj navukovaj prablemaj i pry kancy tracić rozum.

U 2000 h. anhielski knihavydaviec i siabar piśmieńnika Toni Fejber paabiacaŭ tamu, chto vyrašyć prablemu Holdbacha, zrabić prezent sa svajoj kišeni ŭ vyhladzie 1 młn dalaraŭ.

Poŭnaściu hety artykuł možna pračytać u papiarovaj i pdf-versii "Našaj Nivy"

Siarhiej Budkin

Prablema Holdbacha—Ejlera. Rašeńnie Viktara Karpava.

Raŭnańnie Ejlera:

Treba dakazać, što kožny cotny lik, bolšy za 2, možna pradstavić u vyhladzie sumy dvuch prostych likaŭ x, y, dzie x bolšaje albo roŭnaje y, a 2n — cotny lik, roŭny x + y. 2n = x + y jość raŭnańniem Ejlera (farmuloŭka hipotezy Ejlera).

Isnujuć dźvie mahčymaści rašeńnia raŭnańnia: ci jość kancavaja kolkaść rašeńniaŭ, ci takich rašeńniaŭ — biaskoncaść. Mierkavańnie, što kolkaść rašeńniaŭ raŭnańnia kancavaja, viadzie da supiarečnaści. Metadam iteracyi, kali z kožnaha papiaredniaha rašeńnia vynikaje nastupnaje, byli atrymany ŭsie rašeńni raŭnańnia Ejlera dla n ad 3 da 100000500, adnak iteracyjny praces patencyjna možna ažyćciaŭlać dla ŭsich naturalnych likaŭ ad 3. Mierkavańnie, što iteracyjnaja paśladoŭnaść maje kaniec, supiarečyć śćvierdžańniu pra biaskoncaść rašeńniaŭ raŭnańnia Ejlera dla prostych likaŭ. Sapraŭdy, kali z kancavoj ličby iteracyi vynikaje, što n bolšaje za n, dzie n — numar apošniaj iteracyi, to rašeńnia raŭnańnia Ejlera nie isnuje, ale ź isnavańnia prostaha liku, bolšaha za numar apošniaj iteracyi, vynikaje, što takoje rašeńnie isnuje. Inšymi słovami, isnuje biaskoncaja kolkaść rašeńniaŭ raŭnańnia Ejlera.

Prykłady rašeńniaŭ raŭnańnia Ejlera 2n = x + y, dzie x, y – prostyja ličby, dzie x bolšaje albo roŭnaje y, a 2n – cotny lik:

6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 5 + 5, 12 = 7 + 5, ...24 = 13 + 11, 26 = 13 + 13, ...100001494 = 50000747 + 50000747,

100001496 = 50000813 + 50000683…

Raŭnańnie Holdbacha:

Treba dakazać, što kožny naturalny lik n, bolšy za 5, možna pradstavić u vyhladzie sumy troch prostych likaŭ x, y, z (farmuloŭka hipotezy Holdbacha). n = x + y + z jość raŭnańniem Holdbacha.

Dokaz: da kožnaha raźbićcia cotnaha liku na dva prostyja liki dałučym u jakaści treciaha składnika spačatku 2, a potym 3 i atrymajem, naprykład:

2 + 2 + 2 = 6, 2 + 2 + 3 = 7, 3 + 3 + 2 = 8, 3 + 3 + 3 = 9, ...11 + 5 + 2 = 18, 11 + 5 + 3 = 19, 11 + 7 + 2 = 20 i h.d.

• 0
• 0
• 0
• 0
• 0
• 0
• 0
• 0