Мы даказалі, што 1=2. Ці здолееце вы абвергнуць? 10

Баюся, у мяне дрэнныя навіны: усё, што вы ведаеце пра матэматыку, — гэта хлусня.

Загадка ў двух першых ліках, якія вы даведаліся: 1 і 2. Яны… роўныя і я магу гэта давесці:

Фота: popularmechanics.com

Пачнем з дзвюх велічынь, A і B, і паставім іх роўнымі адзін аднаму. Усё роўна, што гэта за велічыня.

Пачнем з простага.

1 = 1

A = A

A = B

Як мы ўжо высветлілі, A = B, таму мы можам падставіць і спрасціць.

A * A = A * B

A² = AB

Цяпер мы можам адняць аднолькавыя велічыні з абодвух бакоў.

A² — B² = AB — B²

Цяпер раскладзем на множнікі і скарачаем:

(A + B)(A — B) = B(A — B)

A + B = B

Памятаеце, A = B, таму мы можам падставіць…

B + B = B

2B = B

…пасля мы можам згрупаваць іх, і…

2 = 1

Бачыце? А мы казалі.

Ці пераканалі мы вас, што ўся матэматыка — гэта фарс? Ці вы можаце знайсці нейкую загану ў такой логіцы? Паспрабуйце, а пасля паглядзіце ніжэй, каб даведацца правільны адказ.

Падказка: рашэнне простае. Вам не давядзецца адкрываць усе сакрэты алгебры, каб знайсці загану ў лагічным аргуменце. Тэарэмы не патрэбныя! Паглядзіце яшчэ раз на гэтую выяву:

Фота: popularmechanics.com

Рашэнне

Перш за ўсё, просім прабачэння ў матэматыкі за тое, як я паставіў гэтую задачу! Мы не хацелі яе пакрыўдзіць і ведаем, што 1 і 2 — зусім розныя лікі.

Падобныя задачы ўзнікаюць пастаянна, і кожная з іх мае адзін і той жа фатальны недахоп: дзяленне на нуль.

Калі мы думаем пра дзяленне, мы звычайна фармулюем праблему так: «колькі будзе 48, падзеленае на 12»? Але лепш сфармуляваць гэтае пытанне так: «колькі груп я атрымаю, калі падзялю 48 на 12»?

Як падзяліць 48 чалавек на групы па 0? Ніяк. Ідэя не мае сэнсу, і гэта не заўсёды відавочна, калі мы фармулюем пытанне так: «колькі будзе 48, падзеленае на нуль»?

Здаровы глузд кажа нам, што падзел на нуль не працуе, але гэта азначае, што мы не часта задумваемся, як гэта становіцца праблемай у рэальнай матэматыцы.

Фота: popularmechanics.com

Прагал у логіцы адбываецца проста паміж гэтымі двума радкамі.

(A + B)(A — B) = B(A — B)

A + B = B

Там, дзе гэтае вясёлае раскладанне на множнікі і пасля скарачэнне на агульную частку.

Скарачэнне — гэта такі просты інструмент, што мы часта забываемся падумаць пра важны факт, звязаны з дзяленнем.

Фота: popularmechanics.com

Паколькі мы падзялілі абодва бакі на адзін і той жа член, і гэты член прысутнічае ў абодвух лічніках, мы можам скараціць іх, пакінуўшы толькі A + B = B.

Каб зразумець, чаму гэта памылка, нам трэба падставіць лік. Абодва значэнні аднолькавыя, таму возьмем 7:

Фота: popularmechanics.com

Абодва дробы маюць нулявое значэнне ў ніжняй часткі. Гэта раўнанне стала нелагічным, але без паўзы, каб падумаць, чаму, лёгка прапусціць гэты крок і перайсці да ілжывай высновы.

Nashaniva.com