Hetaja matematyčnaja zadača pra dzień naradžeńnia złomić vam mozh
Znakamitaja «Prablema dnia naradžeńnia» nie pierastaje ździŭlać ludziej. Praviercie, ci zmožacie vy chacia b nablizicca da adkazu.
Zadača
Kastuś i Alesia prymajuć zaprašeńnie na chatniuju viečarynu. Kastuś bačyć, što na viečarynie budzie 30 čałaviek, i kaža Alesi: «Bjusia ab zakład na 100 dalaraŭ, što jak minimum dva čałavieki buduć śviatkavać tam adnolkavy dzień naradžeńnia!»
Ci varta Alesi pryniać hetuju staŭku? (Dapuścim, što dni naradžeńnia raźmierkavanyja paroŭnu na praciahu hoda z 365 dzion.)
Padkazka
Vam moža spatrebicca formuła i Excel-tablica.
Rašeńnie nižej pad fota.
Rašeńnie
Samy prosty sposab rašyć hetu zadaču — pajści ad advarotnaha: jakaja vierahodnaść taho, što ŭ hrupie peŭnaha pamieru nichto nie budzie mieć adnolkavych dzion naradžeńnia?
Davajcie razhledzim hrupu ź piaci čałaviek. Pieršy čałaviek budzie mieć niejki vypadkovy dzień naradžeńnia pamiž 1 studzienia i 31 śniežnia. U takim vypadku ŭ druhoha čałavieka budzie imaviernaść (364/365) taho, što dzień naradžeńnia nie budzie supadać z dniom naradžeńnia pieršaha čałavieka. Takim čynam, u treciaha čałavieka jość 363 «svabodnyja» daty na vybar, značyć, imaviernaść taho, što dzień naradžeńnia nie budzie supadać z dniom naradžeńnia pieršaha abo druhoha čałavieka, składaje 363/365. Čaćviorty čałaviek budzie mieć šaniec 362/365 nie dzialić svoj dzień ź inšym i hetak dalej.
Kab potym atrymać imaviernaść taho, što ni ŭ adnaho ź piaci čałaviek nie budzie ahulnaha dnia naradžeńnia, nam treba pieramnožyć hetyja imaviernaści razam:
P = (364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365) = 0,97
Inšymi słovami, u kampanii ź piaci čałaviek čałaviek nie budzie mieć ahulnaj daty naradžeńnia ź imaviernaściu 97 adsotkaŭ. Heta zdajecca davoli intuityŭna zrazumiełym i aznačaje, što jość tolki 3% imaviernaści, što jak minimum dva čałavieki buduć mieć ahulnuju datu.
Što moža być mienš intuityŭna zrazumiełym, dyk heta toje, jak chutka raście hetaja ličba. U tablicy nižej vykarystoŭvajecca toj ža raźlik, kab pakazać imaviernaść taho, što jak minimum dva čałavieki buduć mieć adzin i toj ža dzień naradžeńnia ŭ zaležnaści ad kolkaści čałaviek u hrupie:
U hrupie z 30 čałaviek isnuje 71% imaviernaści, što ŭ dvuch čałaviek budzie supadać dzień naradžeńnia. Tamu Alesi lepiej nie prymać hetuju staŭku!
Vy možacie pravieryć heta na bližejšaj sustrečy vypusknikoŭ, viasielli ci jubilei.
Kamientary