Ці зможаце вы зразумець, колькі пражыў гэты чалавек? Наўрад ці, хоць гэта даволі проста
Гэтую задачку прыдумалі паўтары тысячы гадоў таму, але яна лічыцца адной з самых складаных лагічных галаваломак. Бярыце аловак і лісток паперы і будзьце гатовыя рваць на сабе валасы, піша «Папулярная механіка».
Адным з тытанаў тэорыі лікаў, то-бок вывучэння натуральных лікаў і іх уласцівасцяў, з'яўляецца Дыяфант Александрыйскі, старажытнагрэцкі матэматык, які і сёння сустракаецца ў падручніках па алгебры. Магчыма, вы памятаеце яго аднайменныя ўраўненні, якія заўсёды маюць выгляд Ax+By=C, дзе A, B і C — цэлыя лікі.
Праз стагоддзі пасля смерці Дыяфанта мовавед Метрадор напісаў эпітафію, якая адначасова апісвала жыццё матэматыка і раскрывала яго ўзрост — які, відавочна, доўгі час заставаўся загадкай. І тут у справу ўступаеце вы: ці зможаце вы высветліць, колькі пражыў Дыяфант? Яшчэ лепш, калі вы зможаце развязаць гэтую задачу без дробаў.
Тут ляжыць Дыяфант — глядзі, які цуд!
Алгебра скажа нам, колькі ён жыў, ты толькі глядзі на камень.
Хлопцам быў адну шостую частку жыцця,
А палову на шостую быў юнаком без вусоў.
Пасля шчэ сёмай часткі ён ажаніўся,
а праз пяць год пасля нарадзіла яму жонка сына.
На жаль, позна няшчасны дзіцёнак з'явіўся на свет -
Лёс забраў сына рана, і пражыў ён палову бацькавага жыцця.
Суцяшаўся навукаю ён чатыры гады, і паснуў вечным сном.
Падказка: кожны з апісаных момантаў з'яўляецца самадастатковым і паслядоўным. То бок, гэта перыяды жыцця, якія ідуць адзін за адным.
Ніжэй будзе рашэнне, але найперш — добра падумайце. Калі вы маеце лісток, то гэта будзе зрабіць прасцей!
Два рашэнні — проста і складанае. Ці дайшлі вы хоць да аднаго?
Спачатку давайце вырашым гэтую задачу, выкарыстоўваючы нашы базавыя навыкі працы з дробамі. Як толькі мы ацанілі верш, мы можам раскласці ўсё на асноўныя сумы:
Жыццё Дыяфанта = малалецтва + «перыяд вусоў» + дашлюбны час + 5 год + жыццё сына + 4.
Кожны з гэтых адрэзкаў можна разглядаць як дробавую значэнне А, канчатковага ўзросту Дыяфанта. Падставіўшы падказкі з паэмы, мы атрымаем новае ўраўненне.
Скарачэнне гэтага ўраўнення не зойме шмат часу. Трэба проста знайсці агульны назоўнік дробу і скласці падобныя члены.
Такім чынам, дробы кажуць нам, што адказ — 84. Вам можа быць цікава, чаму 84 з'яўляецца ў задачы да таго, як ураўненне цалкам вырашанае. Гэта таму, што задача сама па сабе з'яўляецца ўраўненнем Дыяфанта! Мы можам вырашыць усю задачу, выкарыстоўваючы толькі цэлыя лікі і трохі логікі.
Уявім, што мы ведаем пра праблему і яе магчымае вырашэнне: мы ведаем, што існуе магічны ўзрост А, кратны 6, бо «малалецтва» доўжыцца роўна адну шостую гэтага ўзросту. Ён кратны не толькі 6, але яшчэ 12, 7 і 2. Існуе бясконцае мноства значэнняў, кратных гэтым чатыром лікам, але рэальнасць кажа нам, што існуе толькі невялікае акно патэнцыйных узростаў, якіх мог дасягнуць Дыяфант.
Найменшае агульнае кратнае 6, 12, 7 і 2? Гэта 84. Наступнае патэнцыйнае кратнае гэтых лікаў — 168, што выходзіць за межы працягласці жыцця чалавека як у Старажытнай Грэцыі, гэтак і цяпер!
Каментары